Oxford trafił do akademii West Hamu w wieku 13 lat. W 2014 roku piłkarz zadebiutował w zespole U18. Od sezonu 2014/15 Anglik jest podstawowym zawodnikiem drużyny U21. Wysoko ceniony stoper w wieku 15 lat po raz pierwszy zasiadł na ławce rezerwowych Młotów w spotkaniu Capital One Cup z Sheffield United. Również w spotkaniach ligowych West Hamu m.in z Liverpoolem i Manchesterem United, młody Anglik znalazł się w kadrze meczowej. Ponadto w styczniu 2015 roku Oxford podpisał swój pierwszy profesjonalny kontrakt. Oficjalny debiut zaliczył 2 lipca 2015 roku w spotkaniu eliminacji Ligi Europejskiej z FC Lusitanos (3:0). 8 sierpnia tego samego roku, piłkarz wystąpił w wygranym spotkaniu pierwszej kolejki Premier League z Arsenalem (2:0). Tym samym stał się najmłodszym piłkarzem West Hamu, który tego dokonał. W całym sezonie 2015/16, Oxford w pierwszym zespole West Hamu we wszystkich rozgrywkach rozegrał 14 meczów. W maju 2016 roku młody Anglik poprowadził West Ham U21 do zdobycia Barclays Premier League U21 Cup. W finałowym dwumeczu piłkarze Terry’ego Westleya pokonali Hull City. Kampanię 2016/17 Reece rozpoczął dwoma występami w eliminacjach Ligi Europejskiej z NK Domżale i Astrą Giurgiu.
Kariera reprezentacyjna:
4 października 2013 roku obrońca zadebiutował w reprezentacji Anglii do lat 16. Łącznie dla tej drużyny rozegrał trzy spotkania. Niespełna rok później został powołany do drużyny narodowej U17. Pierwszego gola strzelił 23 marca 2015 roku w spotkaniu eliminacyjnym do Mistrzostw Europy ze Słowenią. W lipcu 2016 roku Oxford reprezentował Anglię U19 podczas podczas Mistrzostw Świata. Anglicy odpadli w półfinale z reprezentacją Włoch. 4 września 2016 roku młody obrońca zadebiutował w reprezentacji Anglii do lat 20 w towarzyskim meczu z Brazylią.
Sukcesy: Brązowy medal Mistrzostw Świata U19 (2016 – Anglia U19).
