Kariera klubowa:
Francuz jest wychowankiem Cannes, lecz swoje pierwsze kroki w dorosłej piłce stawiał w zespole CS Sedan. Przez pierwsze dwa sezony Amalfitano występował w Ligue 2, lecz w kampanii 2005/06 klub z Szampanii awansował do najwyższej klasy rozgrywkowej we Francji. W Ligue 1, pomocnik zadebiutował 6 sierpnia 2006, przeciwko Olympique Marsylia (0:0). Przez cały sezon Morgan był podstawowym zawodnikiem Sedan i rozegrał 31 spotkań, a jego zespół po roku powrócił do Ligue 2. Na zapleczu Amalfitano rozegrał 35 spotkań i był wyróżniającym się zawodnikiem Sedan. Łącznie w barwach tego zespołu rozegrał 126 gier. 1 lipca 2008 roku przeniósł się do występującego w Ligue 1, FC Lorient. Od początku gry na Stade Yves Allainmat był podstawowym zawodnikiem. W kampanii 2008/09 rozegrał 35 spotkań, w którzych strzelił trzy gole. Następny sezon był jeszcze lepszy w wykonaniu Amalfitano, który stał się jednym z najlepszych zawodników całej ligi (37 wystepów, 6 goli, 6 asyst). Z roku na rok talent tego piłkarza rósł i wielu potentatów francuskich było zainteresowanych pozyskaniem Amalfitano, który w kampanii 2010/11 zaliczył aż szesnaście asyst w Ligue 1, do tego dołożył pięć goli w 38 meczach. 1 lipca 2011 roku został oficjalnie zawodnikiem Olympique Marsylia. Pierwsza kampania na Stade Velodrome był średnia w wykonaniu Morgana (31 występów, jeden gol i cztery asysty, ponadto dziewięć występów w Lidze Mistrzów). W sezonie 2012/13 pomocnik nie był pierwszoplanową postacią OM, ale grał sporo (26 występów, jeden gol, trzy asysty). 2 września 2013 roku został wypożyczony na sezon do West Bromwich Albion. Wejście do Premier League miał świetne, gdyż w trzech pierwszych spotkaniach strzelił dwa gole (w tym pięknego przeciwko Manchesterowi United). W całym sezonie Amalfitano rozegrał 28 spotkań, w których strzelił cztery gole i zaliczył cztery asysty. 31 sierpnia 2014 roku przeniósł się za milion euro do West Hamu. W barwach Młotów zadebiutował, 15 września przeciwko Hull City (2:2). W swoim kolejnym występie strzelił swoją pierwszą bramkę dla West Hamu przeciwko Liverpoolowi (3:1). W marcu 2015 roku podpisał nowy kontrakt z klubem, na mocy którego będzie bronił barw Młotów do 2017 roku. Całą kampanię 2014/15 zakończył z 28 meczami, w których strzelił trzy gole.
Kariera reprezentacyjna:
Amalfitano został powołany do reprezentacji Trójkolorowych, na spotkanie towarzyskie z Niemcami (29 luty 2012r.). Pojawił się na boisku w 68 minucie zmieniając Mathieu Valbuenę.